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离散数学综合练习书面作业 要求:学生提交作业有以下三种方式可供选择: 1. 可将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅. 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张,将答题过程手工书写,并拍照上传.
一、公式翻译题 1.请将语句“小王去上课,小李也去上课.”翻译成命题公式.
2.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
3.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.
4.请将语句“所有人都努力学习.”翻译成谓词公式.
二、计算题 1.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算 (1)(A-B); (2)(A∩B); (3)A×B.
2.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xÎA,yÎA且x+y£4},S={<x,y>|xÎA,yÎA且x+y<0},试求R,S,R·S,S·R,R-1,S-1,r(S),s(R).
3.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}. (1) 写出关系R的表示式; (2) 画出关系R的哈斯图; (3) 求出集合B的最大元、最小元.
4.设G=<V,E>,V={ v1,v2,v3,v4,v5},E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) },试 (1) 给出G的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4) 画出其补图的图形.
5.图G=<V, E>,其中V={ a, b,c, d, e},E={ (a, b),(a, c), (a, e), (b,d), (b, e), (c, e),(c, d), (d, e) },对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5,试 (1)画出G的图形; (2)写出G的邻接矩阵; (3)求出G权最小的生成树及其权值.
6.设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31,试画出相应的最优二叉树,计算该最优二叉树的权.
7. 求P®QÚR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
8.设谓词公式file:///C:/Users/CHENZH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png. (1)试写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 9.设个体域为D={a1, a2},求谓词公式("y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式; 三、证明题 1.对任意三个集合A, B和C,试证明:若A´B = A´C,且A¹file:///C:/Users/CHENZH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png,则B = C.
2.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
3.设连通图G有k个奇数度的结点,证明在图G中至少要添加file:///C:/Users/CHENZH~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png条边才能使其成为欧拉图.
4.试证明 (P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价.
5.试证明:Ø(A∧ØB)∧(ØB∨C)∧ØC ÞØA.
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